（（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

（1）
（2）,綜上，直線的斜率為或
解：（1）由題設(shè)知
由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為  …2分
故所在直線方程為 
所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 …………………4分
又，所以 解得： 
所求橢圓的方程為  …………………6分
（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為 …………………7分
直線的方程為，則有 
設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且
根據(jù)題意得,解得或  ………10分
又在橢圓上，故或 …………………12分
解得,綜上，直線的斜率為或 …………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線上．
（１）求橢圓的離心率；
（２）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)斜率為的直線交橢圓：于兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線的斜率為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)、都存在）．
（1）求×的值．
（2）把上述橢圓一般化為（＞＞０），其它條件不變，試猜想與關(guān)系(不需要證明)．請(qǐng)你給出在雙曲線（＞０，＞０）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,是橢圓上一點(diǎn)，且滿足。
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N( 0 , 3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為。
(i)求此時(shí)橢圓C的方程；
(ii)設(shè)斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+…的值是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)為橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為     （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率，則的值為                  （     ）
A．B．或C．D．3或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，長軸長為12，那么橢圓方程為                           （   ）
或              
或           或

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