【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.

（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點M平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，求點M軌跡的直角坐標(biāo)方程.

【答案】(1) 直線 曲線 (2) 點M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段弧

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線的普通方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點以及平行于直線的直線的直線參數(shù)方程，直線與曲線聯(lián)立方程組，通過，即可求點軌跡的直角坐標(biāo)方程，通過兩個交點推出軌跡方程的范圍.

試題解析：（1）直線 曲線

（2）設(shè)點及過點M的直線為

由直線與曲線相交可得：

，即：

表示一橢圓

取代入得：

由得

故點M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段弧

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義域為 的偶函數(shù)，當(dāng) 時， 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個不同實數(shù)根，則實數(shù) 的取
值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)， ， ，且對任意恒成立，記的前項和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時和的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，

（I）若，函數(shù)

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

②若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍

（II）若存在實數(shù),使得，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，前項和滿足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項和；

⑶ 是否存在整數(shù)對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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