【題目】如圖,有四座城市、、、,其中在的正東方向,且與相距,在的北偏東方向,且與相距;在的北偏東方向,且與相距,一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時(shí)飛機(jī)距離城市有( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
先判斷三角形為直角三角形,求出,然后推出為直角,可得,進(jìn)一步可得,最后在三角形中用余弦定理可得.
取的中點(diǎn),連,設(shè)飛機(jī)飛行了15分鐘到達(dá)點(diǎn),連,如圖所示:則即為所求.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),且,所以,
又,,所以三角形為等邊三角形,所以,,
在等腰三角形中,,所以,
所以,由勾股定理得,
所以,
因?yàn)?/span>,,所以,
所以,
所以,
因?yàn)?/span>,
所以在三角形中,
,
所以.
故一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時(shí)飛機(jī)距離城市有.
故選.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
①求的取值范圍;②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,是矩形,平面,,,四棱錐外接球的球心為,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動點(diǎn).給出如下命題:①直線與直線所成的角中最小的角為;②與一定不垂直;③三棱錐的體積為定值;④的最小值為.其中正確命題的序號是__________.(將你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.
(Ⅰ)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動莫過于學(xué)生節(jié),在每屆學(xué)生節(jié)活動中,著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”,并且會將所獲得利潤全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉,學(xué)生會宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳,成本為250元,并且當(dāng)學(xué)生會向廠家訂制只“七中熊”時(shí),需另投入成本,(元),.通過市場分析, 學(xué)生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天,每只“七中熊”售價(jià)為70元,則當(dāng)銷量為______只時(shí),學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項(xiàng)數(shù)列:,滿足:是公差為的等差數(shù)列,是公比為2的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列的所有項(xiàng)的和;
(2)若,求的最大值;
(3)是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別為棱上的動點(diǎn)(與所在棱的端點(diǎn)不重合),且滿足.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銀行推出一款短期理財(cái)產(chǎn)品,約定如下:
(1)購買金額固定;
(2)購買天數(shù)可自由選擇,但最短3天,最長不超過10天;
(3)購買天數(shù)與利息的關(guān)系,可選擇下述三種方案中的一種:
方案一:;方案二:;方案三:.
請你根據(jù)以上材料,研究下面兩個(gè)問題:
(1)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法,用其它方式刻畫上述三種方案的函數(shù)特征;
(2)依據(jù)你的分析,給出一個(gè)最佳理財(cái)方案.
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