【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點是棱上的一個動點.給出如下命題：①直線與直線所成的角中最小的角為；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號是__________.（將你認為正確的命題序號都填上）

【答案】①③④

【解析】

如圖所示，以為軸建立空間直角坐標系，計算向量夾角知①正確，知時，，②錯誤，確定球心計算得到③正確，旋轉(zhuǎn)平面得到④正確，得到答案.

如圖所示：以為軸建立空間直角坐標系，

則，，，，則，，

，當時等號成立，

此時，故直線與直線所成的角中最小的角為，①正確；

，當時，，②錯誤；

將四棱錐放入對應的長方體中，則球心為體對角線交點，

，③正確；

如圖所示：將平面以為軸旋轉(zhuǎn)到平面內(nèi)形成平面，

則，當共線時等號成立，④正確.

故答案為：①③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對，點落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量M（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

第t天

6

13

20

27

M（萬股）

34

27

20

13

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關系式______；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出日交易量M（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關系式：______；

（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝.

（1）求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定一個由個小正方形拼成的棋盤形方格，這些小正方形的顏色黑白相間（如圖）.

現(xiàn)定義一種運算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色，即黑色的小正方形換成白色的，白色的小正方形換成黑色的，這里．我們把A稱為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運算.試問：能否經(jīng)過若干次上述運算把棋盤上的所有小正方形全部換成同一種顏色？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計結果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值;

（2）求輛純電動汽車續(xù)駛里程的中位數(shù);

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，天花板上掛著3串玻璃球，射擊玻璃球規(guī)則：每次擊中1球，每串中下面球沒擊中，上面球不能擊中，則把這6個球全部擊中射擊方法數(shù)是（ ）

A.78B.60C.48D.36

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