Question

【題目】（1）已知函數(shù).求的極大值和極小值.

（2）已知是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

①求和的值；

②設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）的極大值為和，的極小值為；（2）①，；②的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，列表判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)的極大值和極小值；（2）①根據(jù)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則，建立方程組，解之即可求出與的值先求出的解析式；②求出的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的極值點(diǎn).

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)變化時(shí)，、的符號(hào)變化情況如下：

	+	0	-	0	+	0	-
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

∴的極大值為和，的極小值為.

（2）①由題設(shè)知，且，，解得，.

②由①知.因?yàn)?/span>，所以的根為，，于是函數(shù)的極值點(diǎn)只可能是或.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是的極小值點(diǎn).

當(dāng)或時(shí)，，故不是的極值點(diǎn).

所以的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn).