【題目】梯形ABCD頂點(diǎn)B、C在以AD為直徑的圓上，AD=2米，

(1)如圖1，若電熱絲由AB，BC，CD這三部分組成，在AB，CD上每米可輻射1單位熱量，在BC上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

(2)如圖2，若電熱絲由弧和弦BC這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦BC上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大．

【答案】（1）應(yīng)設(shè)計(jì)BC長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為單位．（2）應(yīng)設(shè)計(jì)BC長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大．

【解析】試題分析：（1）取角為自變量: 設(shè)∠AOB＝θ，分別表示AB，BC，CD,根據(jù)題意得函數(shù)4cosθ+4 sin,利用二倍角余弦公式得關(guān)于sin二次函數(shù) ,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值（2）取角為自變量: 設(shè)∠AOB＝θ，利用弧長(zhǎng)公式表示 ,得函數(shù)2θ＋4cosθ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,并確定最值

試題解析：解：(1)設(shè)∠AOB＝θ，θ∈(0，)則AB＝2sin，BC＝2cosθ，

總熱量單位f(θ) ＝4cosθ+4 sin＝－8(sin)2＋4 sin＋4，當(dāng)sin＝，

此時(shí)BC＝2cosθ＝ (米)，總熱量最大 (單位) ．

答：應(yīng)設(shè)計(jì)BC長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為單位．

(2)總熱量單位g(θ)＝2θ＋4cosθ，θ∈(0，)

令g'(θ)＝0，即2－4sinθ＝0，θ＝，增區(qū)間（0，），減區(qū)間（，）

當(dāng)θ＝，g(θ)最大，此時(shí)BC＝2cosθ＝ (米)

答：應(yīng)設(shè)計(jì)BC長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市2016年11月1日11月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物可吸入顆粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86，85,75,71,49,45.

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

2

1

4

6

10

2

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染.請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知X是離散型隨機(jī)變量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，則D（2X﹣1）等于（ ）
A.
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) ()．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，(，)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

（3）若數(shù)列{cn}滿足，(，)，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中1 < p < q），使c1，cp，cq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或下滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞ ），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 ．
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖，它的輸出結(jié)果是（ ）

A.﹣1
B.0
C.1
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ ax2 ， 且關(guān)于x的方程f（x）+a=0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）
B.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中， = ．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值時(shí)，求△ABC的面積．

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【題目】函數(shù)f（x）= +lnx，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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