【題目】如圖,四棱柱中,平面,四邊形為平行四邊形,,.
(1)若,求證:平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)連接,交于點(diǎn),可證得四邊形為平行四邊形,從而得到,根據(jù)線面平行的判定定理可證得結(jié)論;
(2)在中,由余弦定理可求得,進(jìn)而得到;由線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得平面;作,可知即為所求二面角的平面角,由長(zhǎng)度關(guān)系可求得結(jié)果.
(1)證明:如圖所示,連接,交于點(diǎn),連接.
,,,,
四邊形為平行四邊形,,
平面,平面,平面.
(2)解:四邊形為平行四邊形,,,
,.
設(shè),由余弦定理得:,解得:,
,,
又平面,,平面,
又平面,,
平面,,平面
作,垂足為,連接,則,
為二面角的平面角.
,,
,即二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,平面平面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,.
(1)證明:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”,見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有6位外國(guó)人,其中關(guān)注此次大閱兵的有5位,若從這6位外國(guó)人中任意選取2位做一次采訪,則被采訪者都關(guān)注了此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣共有戶籍人口60萬,經(jīng)統(tǒng)計(jì),該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比,百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人,得到如下頻數(shù)分布表:
年齡段(歲) | ||||
人數(shù)(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)從樣本中70歲及以上老人中,采用分層抽樣的方法抽取21人,進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人?
(2)從(1)中所抽取的80歲及以上老人中,再隨機(jī)抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;
(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神,制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施,由省、市、縣三級(jí)財(cái)政分級(jí)撥款:
①本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金;
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼;
(a)百歲及以上老年人,每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼;
(b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼;
(c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼.
試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:的右焦點(diǎn)為,半焦距,點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,過點(diǎn)作雙曲線的兩條互相垂直的弦,,設(shè),的中點(diǎn)分別為,.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線必過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E在AB上,AE=2EB=2,且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置,且∠FEB=60°.
(1)求證:平面BFC⊥平面BCDE;
(2)若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為,求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列a,b,c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d(d>0).在a,b之間和b,c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù),使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,其公比為q.
(1)求證:|q|>1;
(2)若a=1,n=1,求d的值;
(3)若插入的n個(gè)數(shù)中,有s個(gè)位于a,b之間,t個(gè)位于b,c之間,且s,t都為奇數(shù),試比較s與t的大小,并求插入的n個(gè)數(shù)的乘積(用a,c,n表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4腰長(zhǎng)為3的等腰三角形,圖1、圖2分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的體積及側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與軸相切,且與圓:外切;
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)若直線過定點(diǎn),且與軌跡交于、兩點(diǎn),與圓交于、兩點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最小值.
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