Question

方程x²-

3

2

x=k在[-1，1]上有實根，則這個實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設二次函數(shù)f（x），求出函數(shù)f（x）在[-1，1]上的取值范圍，即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=x²-

3

2

x=（x-

3

4

）x²-

9

16

，
∵x∈[-1，1]，
∴當x=-1時函數(shù)f（x）取得最大值f（-1）=1+

3

2

=

5

2

，
當x=-

3

4

時，函數(shù)f（x）取得最小值-

9

16

，
故-

9

16

≤f（x）≤

5

2

，
要使方程x²-

3

2

x=k在[-1，1]上有實根，
則這個實數(shù)k的取值范圍是-

9

16

≤k≤

5

2

，
故答案為：[-

9

16

，

5

2

]

點評：本題主要考查方程根的應用，構(gòu)造函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．