Question

已知圓O的方程為，圓M的方程為，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是___________.

 

Answer 1

【答案】

1或-7

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以分析圓O的圓心到PA的距離為，那么可知要使得在直角三角形QPA中，PQ最大，則只要OQ最大即可，那么即圓O的圓心到圓M上點(diǎn)的距離的最大值問(wèn)題來(lái)處理，由于點(diǎn)|OM|為定值，且為，那么可知連接OM，則PA的長(zhǎng)度結(jié)合勾股定理可知。那么設(shè)直線PA的斜率為k，那么PQ的中點(diǎn)與點(diǎn)M的連線的斜率為 ，那么聯(lián)立方程組可知其斜率為1或-7。

考點(diǎn)：本試題考查了圓內(nèi)弦的長(zhǎng)度問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：要分析圓內(nèi)弦的最值問(wèn)題，可以結(jié)合圓的半徑和弦心距，以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)分析，這是解決該試題的關(guān)鍵，同時(shí)要利用兩圓的位置關(guān)系，要使得PQ最大，只要點(diǎn)M到PA的距離最小即可。轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的最小值來(lái)進(jìn)行，進(jìn)而求得斜率值，屬于中檔題。