【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.

【答案】（1）（2）是“恰當(dāng)回歸方程”.（3）18

【解析】

（1）由題中的數(shù)據(jù)及給出的公式可得，進(jìn)而可得所求方程；（2）根據(jù)（1）中的方程求出當(dāng)時(shí)的估計(jì)值，然后根據(jù)題中的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論；（3）解不等式可得所求結(jié)論．

（1）有題意得后面4組數(shù)據(jù)是：

間隔時(shí)間（分鐘）

12

13

14

15

等候人數(shù)（人）

26

29

28

31

所以，

，

，

，

所以 ，

故，

所以所求的回歸方程為．

（2）當(dāng)時(shí)，，故；

當(dāng)時(shí)，，故．

所以求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（3）由，得，

故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為18分鐘．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機(jī)抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益

總計(jì)

（1）求出表格中的值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大荔縣某高中一社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)不低于分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從參與本次抽樣調(diào)查的名學(xué)生的男同學(xué)里面，依據(jù)是否為圍棋迷，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生參與圍棋知識(shí)競賽，再從人中任選人參與知識(shí)競賽的賽前保障工作.求選到的人恰好是一個(gè)“圍棋迷”和一個(gè)“非圍棋迷”的概率？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，則；

②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；

③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；

④若共線，則所在直線或者平行或者重合．

正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)()，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)()

空氣質(zhì)量等級(jí)

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出，的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，再從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某年齡段人群的午休睡眠質(zhì)量，隨機(jī)抽取了1000名該年齡段的人作為被調(diào)查者，統(tǒng)計(jì)了他們的午休睡眠時(shí)間，得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間；(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)

（2）由直方圖可以認(rèn)為被調(diào)查者的午休睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，其中，分別取被調(diào)查者的平均午休睡眠時(shí)間和方差，那么這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有多少？

（3）如果用這1000名被調(diào)查者的午休睡眠情況來估計(jì)某市該年齡段所有人的午休睡眠情況，現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機(jī)抽取2人(午休睡眠時(shí)間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時(shí)間不低于73.09分鐘)進(jìn)行訪談后，再從抽取的這5人中推薦3人作為代表進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言，設(shè)推薦出的代表者午休睡眠時(shí)間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①，.②，則；；.

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