Question

【題目】為了了解某年齡段人群的午休睡眠質(zhì)量，隨機(jī)抽取了1000名該年齡段的人作為被調(diào)查者，統(tǒng)計(jì)了他們的午休睡眠時(shí)間，得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間；(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)

（2）由直方圖可以認(rèn)為被調(diào)查者的午休睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，其中，分別取被調(diào)查者的平均午休睡眠時(shí)間和方差，那么這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有多少？

（3）如果用這1000名被調(diào)查者的午休睡眠情況來估計(jì)某市該年齡段所有人的午休睡眠情況，現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機(jī)抽取2人(午休睡眠時(shí)間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時(shí)間不低于73.09分鐘)進(jìn)行訪談后，再?gòu)某槿〉倪@5人中推薦3人作為代表進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言，設(shè)推薦出的代表者午休睡眠時(shí)間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①，.②，則；；.

Answer 1

【答案】（1）.（2）(人).（3）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出各組的概率，按照平均數(shù)公式求解；

（2）由（1）和已知可得，服從正態(tài)分布中，，，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求出中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘的概率，即可求出結(jié)論；

（3）的可能值為0，1，2，求出對(duì)應(yīng)值的概率，列出隨機(jī)變量分布列，再由期望公式，即可求解.

（1）由題意知，第一組至第六組的中間值分別為35，45，55，65，75，85；

對(duì)應(yīng)的概率值為0.1，0.2，0.3，0.15，0.15，0.1；

.

所以，這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間.

（2）因?yàn)?/span>服從正態(tài)分布，，

所以，

所以這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有(人).

（3）的可能值為0，1，2，

，，

，

故的分布列為

	0	1	2

所以，.