Question

某單位用分期付款方式為職工購買40套住房，共需1150萬元，購買當天先付150萬元，以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%．若交付150萬元后的第一個月算分期付款的第一個月，求分期付款的第10個月應付多少錢？最后一次應付多少錢？

Answer 1

考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：計算題,應用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設數(shù)列{a_n}表示第n個月所付的錢，由于購買當天先付150萬元，因此只剩下1150-150=1000萬元需要分期付款．分別求出a₁=60，a₂=59.5，a₃=59，…，按此規(guī)律即可得到a₁₀．由上面可知：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
首項a₁=60，公差d=-0.5，運用等差數(shù)列的通項公式得到a_n，從而求出a₂₀．

解答： 解：設數(shù)列{a_n}表示第n個月所付的錢，由于購買當天先付150萬元，
因此只剩下1150-150=1000萬元需要分期付款．
則a₁=50+1%×1000=60，a₂=50+1%×（1000-50）=59.5，a₃=50+1%×（1000-2×50），…，
∴a₁₀=50+1%×（1000-9×50）=55.5萬元．
由上面可知：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁=60，公差d=-0.5，1≤n≤20．
∴a_n=60-0.5（n-1）=60.5-0.5n，令n=20，解得a₂₀=50.5．
答：分期付款的第10個月應付55.5萬元，最后一次應付50.5萬元．

點評：本題考查了通過歸納，得到數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項公式解決實際問題，屬于中檔題．