【題目】設為拋物線
的準線上一點,F為C 的焦點,點P在C上且滿足
,若當m取得最小值時,點P恰好在以原點為中心,F為焦點的雙曲線上,則該雙曲線的離心率為
A. B. 3 C.
D.
【答案】B
【解析】分析:由題意首先確定拋物線的方程,然后結合幾何關系將原問題轉化為直線與拋物線相切的問題,最后求解雙曲線的離心率即可.
詳解:為拋物線
的準線上一點,
則,解得p=6;
∴拋物線的標準方程為y2=12x,焦點為F(3,0),準線方程為x=3;
過點P作準線的垂線,垂足為N,則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|,
∵|PF|=m|PA|,∴|PN|=m|PA|,∴;
如圖所示,
設PA的傾斜角為,則
,
當m取得最小值時,最小,此時直線PA與拋物線相切;
設直線PA的方程為,代入y2=12x,
可得.
∴,
解得或
(不合題意,舍去),
可得切點;
由題意可得雙曲線的焦點為(3,0),(3,0),
∴雙曲線的實軸長為.
∴雙曲線的離心率為.
本題選擇B選項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質:如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,
]上是減函數(shù),在[
,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知(x)=,x∈[0,1]利用上述性質,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x+2a.若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知長方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分別為AD、BC的中點,將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD.
(1)求證:直線CM⊥面DFN;
(2)求點C到平面FDM的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)
(1)若,用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)
在[0,π]上的圖象.
(2)若偶函數(shù),求
(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)
的圖象,求
在
的單調遞減區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為
內(nèi)角A、B、C的對邊.若
,
,則
面積S的最大值為
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P.
(1)若直線l平行于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程;
(2)若直線l垂直于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)2017年的純利潤為500萬元,因設備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降,若不能進行技術改造,預測從2018年起每年比上一年純利潤減少20萬元,2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造,預測在未扣除技術改造資金的情況下,第年(以2018年為第一年)的利潤為
萬元(
為正整數(shù)).
(1)設從今年起的前年,若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為
萬元,進行技術改造后的累計純利潤為
萬元(須扣除技術改造資金),求
,
的表達式;
(2)依上述預測,從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進行技術改造后的累計利潤超過不進行技術改造的累計純利潤?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com