Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值﹣3．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

 解：（Ⅰ）由題意可得A=3，周期T=2（ ）=，∴ω=2．

由2×+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ=，故函數(shù)f（x）=3sin（2x+）．

（Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，

 故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．

（Ⅲ）∵時(shí)，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，故 sin（2x+）= 有2個(gè)實(shí)數(shù)根．

即函數(shù)y=sin（2x+）的圖象和直線(xiàn)y= 有2個(gè)交點(diǎn)．

再由 2x+∈[﹣，]，結(jié)合函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可得 ∈[，1），解得 m∈[3+1，7），

即 實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3+1，7）．