【題目】已知函數(shù)

(1)若 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值;

【答案】1; (2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)由二次函數(shù)的性質(zhì),可得使得函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),則滿足,即可求解;

(2)由(1),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),分類討論,即可求解函數(shù)的最大值和最小值,得到答案.

1)由題意,函數(shù)表示開(kāi)口向上的拋物線,且對(duì)稱軸為,

若使得函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),

則滿足,解得

即實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)由(1)可知,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)的最大值為;

當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)的最大值為;

②當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值為;

當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值為;

當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以函數(shù)的最小值為.

綜上所述:

當(dāng)時(shí),最小值為;最大值為;

當(dāng)時(shí),最小值為,函數(shù)的最大值為;

當(dāng)時(shí),最小值為,函數(shù)的最大值為;

當(dāng)時(shí),最小值為,函數(shù)的最大值為;

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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈(0,e]時(shí),求g(x)=e2x﹣lnx的最小值;
(3)當(dāng)x∈(0,e]時(shí),證明:e2x﹣lnx﹣

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(1)解不等式f(x)≥1;
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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

⑵估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;

⑶估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)

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(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)AB;

(2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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給出下列四個(gè)命題:

①方程有且僅有個(gè)根;②方程有且僅有個(gè)根;

③方程有且僅有個(gè)根;④方程有且僅有個(gè)根;

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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①當(dāng)時(shí),為四邊形;

②當(dāng)時(shí),為等腰梯形;

③當(dāng)時(shí),的交點(diǎn)滿足

④存在點(diǎn),為六邊形.

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(1)求證:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長(zhǎng).

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