【題目】如圖,正方體的棱長為,的中點(diǎn),為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn),,的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時(shí),為四邊形;

②當(dāng)時(shí),為等腰梯形;

③當(dāng)時(shí),的交點(diǎn)滿足;

④存在點(diǎn)為六邊形.

【答案】①②③

【解析】

由題意作出滿足條件的圖形,由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤.

連接并延長交,再連接
對于①,當(dāng)時(shí),的延長線交線段與點(diǎn)之間,連接,則截面為四邊形;①正確;
當(dāng)時(shí),即中點(diǎn),此時(shí)可得 故可得截面為等腰梯形,故②正確;
由上圖當(dāng)點(diǎn)移動時(shí),滿足,只需在上取點(diǎn)滿 ,
即可得截面為四邊形,故①正確;
當(dāng)時(shí),如圖,
延長,使,連接,連接,連接 ,
可證,由,可得,故可得,故③正確;
④由③可知當(dāng) 時(shí),只需點(diǎn)上移即可,此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的 ,顯然為五邊形,故錯(cuò)誤;
故答案為:①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著我國汽車消費(fèi)水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間(以下簡稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.

圖1 圖2

(1)記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計(jì)的概率;

(2)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金,對使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金.在圖1對使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.

附注:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;

②參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|2≤x≤5}B{x|m1≤x≤2m1}

(1)A∪BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)x∈R時(shí),若A∩B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與C的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于 時(shí),求C上到直線l距離為2 的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+3)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,q:函數(shù)yx2+(2a-3)x+1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果pq真,pq假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(.(12分)在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎獎券1張,可獲價(jià)值50元的獎品;有二等獎獎券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎品;其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張,求:

1)該顧客中獎的概率;

2)該顧客獲得的獎品總價(jià)值X(元)的概率分布列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng) ,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn

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