【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．

（1）求證：DE2=DBDA；
（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

【答案】
（1）證明：連接OF．

因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因為DF是⊙O的切線，所以DF2=DBDA．

所以DE2=DBDA


（2）解：∵DF2=DBDA，DB=2，DF=4．

∴DA=8，從而AB=6，則OC=3．

又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．

從而 在Rt△COE中，


【解析】（1）連接OF，利用切線的性質及角之間的互余關系得到DF=DE，再結合切割線定理證明DE2=DBDA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若 在區(qū)間 上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

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【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】（．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：

（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為調查高中生選修課的選修傾向與性別關系，隨機抽取50名學生，得到如表的數(shù)據(jù)表：

傾向“平面幾何選講”

傾向“坐標系與參數(shù)方程”

傾向“不等式選講”

合計

男生

16

4

6

26

女生

4

8

12

24

合計

20

12

18

50


（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關系的把握大；
附：K2= ．

P（k2≤k0）

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828


（2）在抽取的50名學生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴判斷的奇偶性.

⑵寫出的單調區(qū)間(只需寫出結果).

⑶若方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項和 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的通項 ，求數(shù)列{an}的前n項和Tn ．

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【題目】若函數(shù)f（x）的表達式為f（x）= （c≠0），則函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（﹣ ， ），現(xiàn)已知函數(shù)f（x）= ，數(shù)列{an}的通項公式為an=f（ ）（n∈N），則此數(shù)列前2017項的和為 ．

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