【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性;
(2)用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù);
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)奇函數(shù);(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可;(2)利用單調(diào)性定義,作差后注意變形,分析差的正負(fù)即可;(3)由(1)(2)知函數(shù)是奇函數(shù),在R上遞增,轉(zhuǎn)化為,根據(jù)單調(diào)性可得對任意的恒成立,分類討論即可求解.
試題解析:
(1),∵,
∴是奇函數(shù).
(2)任取, ,且,則
,
∵,∴,
∵,
∴,即,∴在上是增函數(shù).
(3)∵為奇函數(shù)且在上為增函數(shù),
∴不等式化為,
∴對任意的恒成立,
即對任意的恒成立.
①時,不等式化為恒成立,符合題意;
②時,有即.
綜上, 的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l: 與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π,0),φ∈(﹣,).
(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線與曲線在點(diǎn)處有相同的切線,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在上為增函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量m=(cosx,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.
(1)求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn), 分別為曲線上的動點(diǎn),求的最小值.
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