Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)， 分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；（2）的最小值為．

【解析】試題分析：（1）先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為 ，利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)系方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2）先由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．

試題解析：（1）由得曲線的普通方程為 ．

由，得曲線的直角坐標(biāo)系方程為．

由，得，解得或（舍去）．

所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

則曲線的圓心到直線的距離為．

因?yàn)閳A的半徑為1，所以．