【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（Ⅰ） 為參數(shù)）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由坐標(biāo)變換公式 得，代入圓中即得；

（Ⅱ）求出點(diǎn)P1 P2的坐標(biāo)，求出中點(diǎn)和斜率得直線方程，再利用即可得極坐標(biāo)方程.

試題解析：

（Ⅰ）由坐標(biāo)變換公式 得

代入中得，

故曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；

（Ⅱ）由題知， ，

故線段P1 P2中點(diǎn)，

∵直線的斜率∴線段P1 P2的中垂線斜率為，

故線段P1 P2的中垂線的方程為.

即，將代入得

其極坐標(biāo)方程為.

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【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點(diǎn).

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（2）求點(diǎn)到平面 的距離.

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（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

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(1)求證： ；

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（2）設(shè)，且，求證： ．

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【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對(duì)于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的范圍； （ii）求證：對(duì)于，不等式成立．

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（Ⅰ）求該橢圓的方程；

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【題目】直三棱柱中, 分別是的中點(diǎn), 且,

(1)證明: .

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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