【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，當(dāng)點在線段上運動時，二面角能否等于?請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)不能，理由見解析

【解析】

（1）通過證明四邊形是平行四邊形，得到即可得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角.

解：(1)證明:記的中點為，連接，過作交于，連接，

則，且.

因為平面，所以.

在中，，，易求，.

又，則.

因為，所以.

因為，且，所以四邊形是平行四邊形，

所以，又平面，平面，

所以平面.

(2)解:因為平面，所以，而是正方形，所以.

因為與顯然是相交直線，所以平面，

所以平面平面.

記的中點為，則平面，且.

以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，設(shè)，，

所以，.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，

令，得.

易知平面的一個法向量為，

設(shè)二面角的大小是，則.

因為，所以，則，

所以，

因為，所以，即二面角不可能為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求的方程;

(2)過點作直線與曲線相交于,兩點(,不在軸上),試問:在軸上是否存在定點,總有?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.他們健身后，體重在區(qū)間[90kg，100kg）內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間[100kg，110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了4人

C.他們健身后，這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg，100kg）

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