【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）存在，為中點(diǎn).

【解析】

（1）由底面推出，結(jié)合可推出平面，線面垂直推出面面垂直；（2）過(guò)G作，由面面垂直的性質(zhì)證明平面ABC，再利用等體積法由即可求得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求得點(diǎn)G的位置.

（1）因?yàn)?/span>底面，底面，所以，

因?yàn)椤?/span>是等邊三角形且E為AC的中點(diǎn)，所以，

又，平面PAC，平面PAC，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；

（2）過(guò)G作,

平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC

又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,

，，

，，

平面ABC，平面ABC，,

，為PB中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)在線段上，且滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為，則直四棱柱外接球的半徑為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，，P，Q依次為AC，AB上的點(diǎn)，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設(shè)，，．

（1）用解析式將t表示成x的函數(shù)；

（2）用解析式將y表示成x的函數(shù)；

（3）求y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副撲克牌有52張（不包括大小王），求：

（1）任取1張是紅桃的概率；

（2）任取2張是同花色的概率；

（3）任取3張，至少有2張是同花色的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案．方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò)．假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是，，，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響．

（1）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；

（2）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劃船運(yùn)動(dòng)員8人，其中3人只會(huì)劃右舷，2人只會(huì)劃左舷，3人左右舷都會(huì)劃，現(xiàn)在要從這8人中選6個(gè)人，3個(gè)劃右舷，3個(gè)劃左舷，共有多少種選法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案