【題目】已知
(1)若a=1,且f(x)≥m在(0,+∞)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若x=0不是f(x)的極值點,求實數(shù)a的取值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由在上恒成立,即先求在上的最小值,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,即可求得的范圍,進而求解;
(2)先求導(dǎo)可得,將代入,若不是的極值點,即使得是的非變號零點,利用導(dǎo)函數(shù)分別討論當(dāng)與時與0的關(guān)系,進而求解.
解:(1)由題,當(dāng)時,,
所以,
設(shè),
所以恒成立,
所以在上為增函數(shù),
所以,
又,
所以恒成立,所以在上為增函數(shù),
所以,所以
(2),
令,則,
設(shè),
則,
所以在上遞增,且,
①當(dāng)時,,
所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,
即當(dāng)時,;當(dāng)時,,
所以在上遞減,在上遞增,
所以,
所以在上遞增,
所以不是的極值點,
所以時,滿足條件;
②當(dāng)時,,
又因為在上遞增,
所以,使得,
所以當(dāng)時,,即,
所以在上遞增,
又,
所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,
所以是的極小值點,不合題意,
綜上,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過點,且該橢圓的短軸端點與兩焦點,的張角為直角.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點且斜率大于0的直線與橢圓E相交于點P,Q,直線AP,AQ與y軸相交于M,N兩點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形中,將沿對角線折起,使點到達點的位置,且平面平面.
(1)求證:;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】中國是茶的故鄉(xiāng),也是茶文化的發(fā)源地.中國茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史,且長盛不衰,傳遍全球.為了弘揚中國茶文化,某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”,為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系,通過試驗調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系,根據(jù)以下數(shù)據(jù):
茶葉量克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y關(guān)于x的回歸方程為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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【題目】已知拋物線()上的兩個動點和,焦點為F.線段AB的中點為,且A,B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C,求面積的最大值.
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【題目】如圖,已知雙曲線的右焦點為F,點A,B分別在C的兩條漸近線上,軸,,(O為坐標(biāo)原點).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過C上一點的直線與直線AF相交于點M,與直線相交于點N.證明:當(dāng)點P在C上移動時,恒為定值,并求此定值.
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