【題目】四棱錐中，面，底面是菱形，且，，過點(diǎn)作直線，為直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)面面時(shí)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析：（1）由平面得，又在菱形中有，故得平面，于是得到．（2）結(jié)合題意可得平面，故．根據(jù)面面得到，然后根據(jù)幾何圖形的計(jì)算得到，于是，，又，由此可得所求的三棱錐的體積．

詳解：（1）∵，

∴直線確定一平面.

∵平面，平面，

∴．

由題意知直線在面上的射影為，

又在菱形中有，，

∴平面，

∵平面，

∴.

（2）由題意得和都是以為底的等腰三角形，設(shè)和的交點(diǎn)為，

連接、，則，，

又,

∴平面．

又平面面，平面 面，

∴面，

∴.

在菱形中，，，

∴.

在中，．

在中，設(shè)，則．

∴在中，，

又在直角梯形中，，

故，

解得，即.

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中的項(xiàng)按順序可以排成如圖的形式，第一行1項(xiàng)，排a1；第二行2項(xiàng)，從左到右分別排a2，a3；第三行3項(xiàng)，……依此類推，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足Sn＞2019的最小正整數(shù)n的值為（）

A. 20B. 21C. 26D. 27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)劃是:先后擲兩枚骰子，將此試驗(yàn)重復(fù)輪，第輪的點(diǎn)數(shù)分別記為，如果點(diǎn)數(shù)滿足，則認(rèn)為第輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束.

(1)求第1輪闖關(guān)成功的概率；

(2)如果第輪闖關(guān)成功所獲的獎(jiǎng)金(單位:元) ，求某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過2500元的概率；

(3)如果游戲只進(jìn)行到第4輪，第4輪后無論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．

（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；

（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時(shí)間是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時(shí)間繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)；

（2）將日均玩游戲時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；

①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；

非游戲迷

游戲迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進(jìn)行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).圖（1）是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖（2）是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)為多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的焦距為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率大于0且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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