定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足,且對(duì)于任意的,
都有.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖像上兩點(diǎn),且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為。
(1)求證P的縱坐標(biāo)為定值; (4分)
(2)若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求數(shù)列{}的前m項(xiàng)和; (5分)
(3)若m∈N時(shí),不等式<橫成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(3分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若的定義域?yàn)閇](),判斷在定義域上的增減性,并加以證明;
(3)若,使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù) ,且當(dāng)x∈(0 ,1)時(shí) ,
f(x) = -1 .(1)求x∈(-1 ,1)時(shí) f(x)的解析式 ;(2)求f()的值 .
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(本小題滿分12分)設(shè),其中,且(為自然對(duì)數(shù)的底)
(1)求的關(guān)系;
(2)在其定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)求證:(i)
(ii) ()。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)
在區(qū)間上,如果函數(shù)為增函數(shù),而函數(shù)為減函數(shù),則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為“弱增”函數(shù)
(2)設(shè),證明
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(1)畫出函數(shù)的圖象;
(2)利用圖象回答:當(dāng)為何值時(shí),方程有一個(gè)解?有兩個(gè)解?有三個(gè)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(10分)設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿足,,
(1)求,,的值, (2)如果,求x的取值范圍。
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