(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若的定義域?yàn)閇](),判斷在定義域上的增減性,并加以證明;
(3)若,使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,請說明理由.
(1)為奇函數(shù)
(2)略
(3)不存在
解析解:(1)由得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/c/dsb4l1.gif" style="vertical-align:middle;" />,關(guān)于原點(diǎn)對稱。
為奇函數(shù) ………………………………3分
(2)的定義域?yàn)閇](),則[]。設(shè),[],則,且,,= 。。。。。。 5分
,即, 。。。。。。。。。。。6分
∴當(dāng)時,,即; 。。。。。。。。。7分
當(dāng)時,,即, 。。。。。。。。。。8分
故當(dāng)時,為減函數(shù);時,為增函數(shù)。 ………………………………9分
(3)由(1)得,當(dāng)時,在[]為遞減函數(shù),∴若存在定義域[](),使值域?yàn)閇],則有 ……………………12分
∴ ∴是方程的兩個解……………………13分
解得當(dāng)時,[]=,
當(dāng)時,方程組無解,即[]不存在。 ………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分16分)
記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在,使成立,則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動點(diǎn)。
(1)若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn),求應(yīng)滿足的條件;
(2)下述結(jié)論“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點(diǎn),則不動點(diǎn)有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明,并舉出一例;若不正確,請舉出一反例說明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),存在實(shí)數(shù)滿足下列條件:
①;②;③
(1)證明:;
(2)求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)若實(shí)數(shù)、、滿足,則稱比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)、,證明:比接近;
(3)已知函數(shù)的定義域.任取,等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式,并指出它的奇偶性、最值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分) 函數(shù)的定義域?yàn)?0,1](為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域,
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值,并求出函數(shù)取最小值時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,對任意,均有
,且對任意都有。
(1)試證明:函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù);
(2)判斷的奇偶性,并證明。
(3)解不等式。
(4)試求函數(shù)在上的值域;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足,且對于任意的,
都有.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/0/1ipuw3.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
①對任意的,總有;②;③若且,則有成立,則稱為“友誼函數(shù)”.
(Ⅰ)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由;
(Ⅲ)已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:.
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