已知四面體ABCD(圖1),將其沿AB,AC,AD剪開(kāi),展成的平面圖形正好是圖2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1,A2,A3重合于四面體的頂點(diǎn)A).

(1)證明:AB⊥CD.

(2)當(dāng)A1D=10,A1A2=8時(shí),求四面體ABCD的體積.

 (1)在四面體ABCD中,

⇒AB⊥平面ACD⇒AB⊥CD.

(2)在題圖2中作DE⊥A2A3于E.

因?yàn)锳1A2=8,所以DE=8.

又因?yàn)锳1D=A3D=10,

所以EA3=6,A2A3=10+6=16.

又A2C=A3C,所以A3C=8,

即題圖1中AC=8,AD=10,

由A1A2=8,A1B=A2B得題圖1中AB=4,

所以S△ACD==DE·A3C=×8×8=32.

又因?yàn)锳B⊥平面ACD,

所以VB-ACD=×32×4=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD（圖1），沿AB、AC、AD剪開(kāi)，展成的平面圖形正好是圖2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的頂點(diǎn)A1、A2、A3重合于四面體的頂點(diǎn)A）．
（1）證明：AB⊥CD．
（2）當(dāng)A1D=10，A1A2=8時(shí)，求四面體ABCD的體積．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、在已知四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，EF=5，AB=8，CD=6，則AB與CD所成的角的大小
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長(zhǎng)均為2，且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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