Question

已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）}滿(mǎn)足a₁=2，a₃=6
（1）求該數(shù)列的公差d和通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n≥2n+12，求n的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式可得該數(shù)列的公差d和通項(xiàng)公式a_n；
（2）由等差數(shù)列的求和公式可得S_n=

n(a1+an)

2

=n（n+1）=n²+n，依題意S_n≥2n+12，即可求得n的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意得d=

a3-a1

2

=2，a_n=a₁+（n-1）d=2n，n∈N^*．
（2）S_n=

n(a1+an)

2

=n（n+1）=n²+n，由S_n≥2n+12，解得n≥4或n≤-3（舍去），
所以n≥4且n∈N^*．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．