已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 求證:
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),,求.

(Ⅰ);(Ⅱ) 由
,∴-;(Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)
,
,-------------------------------------------------3分
 得
∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列,∴------5分
(Ⅱ)證法1:  由--------------------------7分
,∴----9分
〔證法2:由(Ⅰ)知,∴-----7分
,∴----------------------8分
    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
  ----10分
    --------12分

---14分
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及前n項(xiàng)的求解
點(diǎn)評(píng):對(duì)公式的變形是解決數(shù)列特征問(wèn)題的關(guān)鍵,對(duì)于數(shù)列求和要注意針對(duì)數(shù)列的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的求和法則

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根,且.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都成立,求的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列是等比數(shù)列,,且的等差中項(xiàng).
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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(13分)已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,點(diǎn)在拋物線上;各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分18分)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且滿足=2-,(=1,2,3,…)
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足=1,且,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ),求的前項(xiàng)和

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(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(Ⅰ)寫出的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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(本小題滿分16分)
已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
(1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)若.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和?若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題14分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和。
已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(3),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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