(本小題滿分18分)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且滿足=2-,(=1,2,3,…)
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足=1,且,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ),求的前項(xiàng)和

(Ⅰ) an=(n∈N*); (Ⅱ) bn=3-2()n-; (Ⅲ)  。

解析試題分析:(Ⅰ)∵n=1時(shí),a1+S1=a1+a1=2
∴a1=1 
∵Sn=2-an即an+Sn=2 ∴an+1+Sn+1=2
兩式相減:an+1-an+Sn+1-Sn=0
即an+1-an+an+1=0,故有2an+1=an
∵an≠0 ∴(n∈N*)
所以,數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=1,公比為的等比數(shù)列.an=(n∈N*)
(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1,2,3,…)
∴bn+1-bn=()n-1
得b2-b1=1
b3-b2=
b4-b3=()2
……
bn-bn-1=()n-2(n=2,3,…)
將這n-1個(gè)等式相加,得
bn-b1=1+
又∵b1=1,∴bn=3-2()n-1(n=1,2,3,…)  
(3)
所以
考點(diǎn):數(shù)列通項(xiàng)公式的求法;數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評(píng):若已知遞推公式為的形式求通項(xiàng)公式常用累加法。
注:①若是關(guān)于n的一次函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;
②若是關(guān)于n的二次函數(shù),累加后可分組求和;
是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;
是關(guān)于n的分式函數(shù),累加后可裂項(xiàng)求和。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知點(diǎn)(1,)是函數(shù))的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{項(xiàng)和為,問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?

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(本小題滿分12分)a2,a5是方程x 2-12x+27=0的兩根,數(shù)列{}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且=1-
(1)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義數(shù)列,(例如時(shí),)滿足,且當(dāng))時(shí),.令
(1)寫(xiě)出數(shù)列的所有可能的情況;(5分)
(2)設(shè),求(用的代數(shù)式來(lái)表示);(5分)
(3)求的最大值.(6分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 求證:;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足。
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列滿足
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;  (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
,在曲線
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(II)數(shù)列{}首項(xiàng)b1=1,前n項(xiàng)和Tn,且
,求數(shù)列{}通項(xiàng)公式bn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,滿足關(guān)系,,3,4…)
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比為,作數(shù)列,使,.(,3,4…)求
(3)求的值

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