Question

給出四個命題：
①“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
②“向量

a

，

b

，

c

，若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

”是真命題
③“對任意的x∈R，x²+1＞0”的否定是“存在x₀∈R，

x

2 0

+1＜0”
④“若α=

π

6

，則sinα=

1

2

”的否命題是“α≠

π

6

，則sinα≠

1

2

”
說法正確的個數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①函數(shù)值等于0，不能判定函數(shù)的奇偶性，函數(shù)是一個奇函數(shù)也不一定使得在x=0處的函數(shù)值等于0，有的函數(shù)在x=0處沒有意義，故前者不能推出后者，后者也不能推出前者；
②向量的數(shù)量積運算，不滿足消去率；
③“對任意的x∈R，x²+1＞0”的否定是“存在x₀∈R，

x

2 0

+1≤0”；
④若p則q的否命題是：若￢p則￢q．

解答： 解：①函數(shù)值等于0，不能判定函數(shù)的奇偶性，函數(shù)是一個奇函數(shù)也不一定使得在x=0處的函數(shù)值等于0，有的函數(shù)在x=0處沒有意義，故前者不能推出后者，后者也不能推出前者，故①不正確；
②向量的數(shù)量積運算，不滿足消去率，故“向量

a

，

b

，

c

，若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

”是假命題，即②不正確；
③“對任意的x∈R，x²+1＞0”的否定是“存在x₀∈R，

x

2 0

+1≤0”，故③不正確；
④“若α=

π

6

，則sinα=

1

2

”的否命題是“α≠

π

6

，則sinα≠

1

2

”，正確．
故選：B．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，綜合性較強．