Question

【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況，現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經(jīng)測(cè)試，將這名工人的測(cè)試成績編成的莖葉圖。若成績?cè)?/span>以上(包括)定義為“良好”，成績?cè)?/span>以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數(shù)為，車間工人的成績的中位數(shù)為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

Answer 1

【答案】（1）；（2）96.5；（3）.

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合莖葉圖的特點(diǎn)，從而可求出圖中的值；（2）根據(jù)題目中所提供的方差的計(jì)算公式，將圖中數(shù)據(jù)逐一代入計(jì)算，從而可求出車間工人的成績方差；（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出這20人中良好與及格的人數(shù)，并算出人數(shù)比，從而算出抽出的5人中良好與及格的人數(shù)，再用列舉法算出事件總數(shù)與所求事件的個(gè)數(shù)，由古典概型公式進(jìn)行計(jì)算，從而問題可得解.

試題解析：(1)

解得

（2）

(3)由題意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若從“良好”和“及格”中抽取5人,則“良好”和“及格”的人數(shù)分別為,

記抽取的“良好”分別為1,2;“及格”為3,4,5,從已經(jīng)抽取的5人中任選2人的所有可能為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種結(jié)果 …10分

記“從這5人中選2人,至少有一人為‘良好’”為事件A,則事件A有(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7種結(jié)果,故