(本小題14分)
如圖4,正方體
中,點E在棱CD上。
(1)求證:
;
(2)若E是CD中點,求
與平面
所成的角;
(3)設M在
上,且
,是否存在點E,使平面
⊥平面
,若存在,指出點E的位置,若不存在,請說明理由。
解:以D為坐標原點,DA,DC,
依次為
軸、
軸,
軸正方向建立空間直角坐標系,并設正方體棱長為1,設點E的坐標為
。 ………2分
(1)
,
∵
,
∴
。
………5分
(2)當E是CD中點時,
,
,設平面
的一個法向量是
,
則由
得一組解是
,………7分
又
,由
,
從而直線
與平面
所成的角的正弦值是
。 ………9分
(3)設存在符合題意的E點為E(0,
t,0)
可得平面
的一個法向量是
,
平面
的一個法向量是
…11分
∵ 平面
⊥平面
,
∴
,
解得
或
(舍), ………13分
故當點E是CD的中點時,平面
⊥平面
, ………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本題滿分12分)
已知長方體ABCD-
中,棱AB=BC=3,
=4,連結
, 在
上有點E,使得
⊥平面EBD ,BE交
于F.
(1)求ED與平面
所成角的大;
(2)求二面角E-BD-C的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
、如圖,已知四棱錐
中,底面
是直角梯形,
,
,
,
,
平面
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
;
(3)若
M是PC的中點,求三棱錐
M—ACD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在棱長為
的
正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、H分
別是棱BB1、CC1、DD1的中點。
(Ⅰ)求證:BH//平面A1EFD1;
(Ⅱ)求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,正方形
、
的邊長都是1,平面
平面
,點
在
上移動,點
在
上移動,若
(
)
(I)求
的長;
(II)
為何值時,
的長最;
(III)當
的長最小時,求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,
∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2.
(1)求證:PC⊥
;
(2)求證:CE∥平面PAB;
(3)求三棱錐P-ACE的體積V.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是三條不重合的直線,
是三個不重合的平面,下列四個命題正確的個數(shù)為 ( )
①若
, m∥
②若直線m,n與平面
所成的角相等,則m∥n;
③存在異面直線m,n,使得m∥
,m//
,n∥β,則
//
;
④若
∥
,則m∥n.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體
中,
是側面
內一動點,若
到直線
與直線
的距離相等,則動點
的軌跡所在的曲線是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知三棱錐A-PBC ∠ACB=90°
AB=20 BC=4
PA
PC,D為AB中點且△PDB為正三角形
(1)求
證:BC⊥平面PAC;
(2)求三棱錐D-PBC的體積。
查看答案和解析>>