（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；
（II）為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

(1)
(2)
(3)
解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于點P，NQ∥AB交BE于點Q，連結(jié)PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，

即MNQP是平行四邊形，∴  MN="PQ."
由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
∴  AC=BF=，

即 

                         ………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，當
即M、N分別移動到AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為 ………………9分
（Ⅲ）取MN的中點G，連結(jié)AG、BG，
∵  AM=AN，BM=BN，G為MN的中點
∴  AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角A-MN-B的平面角，


 
又AG=BG=，所以，由余弦定理有

             
∴ 所求余弦值為               …14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
各棱長均為2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，
BF∩CE=O，AB=AE，連結(jié)AO。
（I）求證：AO⊥平面FEBC。
（II）求二面角B—AC—E的大小。
（III）求三棱錐B—DEF的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的底面邊長為，高為，則此棱錐的側(cè)面積等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的重心，為的中點，在上，且；

（1）求證：；
（2）當二面角的正切值為多少時，
平面；
（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角
的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）

在正方體中，E,F分別是CD，A1D1中點
（1）求證：AB1⊥BF；
（2）求證：AE⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在點P，使BF⊥平面AEP，若存在，
確定點P的位置；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

如圖4，正方體中，點E在棱CD上。
（1）求證：；
（2）若E是CD中點，求與平面所成的角；
（3）設(shè)M在上，且，是否存在點E，使平面⊥平面，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖, 在四棱錐中，頂點在底面上的射影恰好落在的中點上，又∠，，且
=1:2:2.

(1) 求證:  
(2) 若, 求直線與所成的角的余弦值;
(3) 若平面與平面所成的角為, 求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。

求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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