Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ （x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

Answer 1

【答案】2
【解析】解：函數(shù)f（x）=﹣ （x∈R），
化簡(jiǎn)得：f（x）= ，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，
∵x∈M，M=[a，b]，
則對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，
故得N=[ ， ]
對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．
則有： =a， =b，
解得：b=1，a=﹣1，
故得b﹣a=2，
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零)，還要掌握函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．