【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：記事件A1={從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件A2={從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件B1={顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，事件B2={顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，事件C={顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}，由題意A1，A2相互獨(dú)立， ， 互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2= + ，C=B1+B2，因?yàn)镻（A1）= ，P（A2）= ，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）= = ，P（B2）=P（ ）+P（ ）= + = = ，故所求概率為：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）= ．
（2）解：顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為： ,所以．X～B ．于是，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ．

故X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

E（X）=3× =


【解析】（1）記事件A1={從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件A2={從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件B1={顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，事件A2={顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，事件C={顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}，利用A1 ， A2相互獨(dú)立， ， 互斥，B1 ， B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷X～B ．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：全集U=R，函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x2﹣a＜0}
（1）求UA；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”．

該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（ ）
A.2017×22015
B.2017×22014
C.2016×22015
D.2016×22014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（x≥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， ），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ （x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 的取值范圍；
（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：
①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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