9．已知sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則sin2θ=$\frac{1}{4}$．

分析 已知等式兩邊平方后，由二倍角公式即可得解．

解答 解：∵sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2θ=$\frac{3}{4}$，
∴sin2θ=1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了二倍角正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有極值-1，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)G（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a，b，c．已知a=3，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，B=A+$\frac{π}{2}$．
（1）求△ABC的b的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直線2x+y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-5=0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則圓心的坐標(biāo)為（-1，2）；實(shí)數(shù)a的值為±5．

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4．如圖是一個(gè)半徑為1的半圓，AB是直徑，點(diǎn)C在圓弧上且與A、B不重合，△ACD是等邊三角形，設(shè)∠CAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．
（1）將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值．

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14．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=2500；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{b{e^x}-1}}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e-1）2y-e=0．
其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≠0時(shí)，f（2x）＜$\frac{1-k}{e^x}$，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)直線y=2x上，且|z|=2$\sqrt{5}$，則z=±（2+4i）．

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9．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-$\frac{1}{3}$），且過坐標(biāo)原點(diǎn)O．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anan+1cos（n+1）π，（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）在數(shù)列{an}中是否存在這樣一些項(xiàng)：an1，an2，an3，…，ank，…（1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*），這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q（0＜q＜5，q∈N*）為公比的等比數(shù)列{ank}，k∈N*？若存在，寫出nk關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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