Question

17．已知直線2x+y+a=0與圓心為C的圓x²+y²+2x-4y-5=0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則圓心的坐標(biāo)為（-1，2）；實(shí)數(shù)a的值為±5．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=10，圓心C（-1，2），半徑r=$\sqrt{10}$，
∵AC⊥BC，
∴圓心C到直線AB的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$，
即d=$\frac{|-2+2+a|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得a=±5，
故答案為：（-1，2）；±5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵．