在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O1為底面正方形A1B1C1D1的對角線交點，直線BC1與AO1所成的角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：由異面直線所成的角的定義，先作出這個異面直線所成的角的平面角，即連接D1O1、AD1，則∠D1AO1就是異面直線BC1與AO1所成角，最后在△D1AO1中計算此角即可．
解答： 解：連接D1O1、AD1，
則∠D1AO1就是異面直線BC1與AO1所成角，
設(shè)AB=2，則在△D1AO1中，AD1=2
2
，D1O1=
2
，AO1=
6

∴cos∠D1AO1=
8+6-2
2×2
2
×
6
=
3
2

∴異面直線BC1與AO1所成的角為
π
6
．
故選：A．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，先作再證后計算，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=-f（2-x），當x＞1時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＜2，且（x1-1）（x2-1）＜0，那么f（x1）+f（x2）的值（　�。�
A、恒大于0B、恒小于0
C、可能為0D、可正可負

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+2與橢圓
x2
m
+
y2
3
=1有兩個公共點，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞4
B、m＞1且m≠3
C、m＞3
D、m＞0且m≠3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，1），
b
=（4，k）．若
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值是（　�。�
A、k=2B、k=-2
C、k=8D、k=-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　　）
A、（-
1
2
，+∞）
B、[-
1
2
，-
1
5
]
C、（-
1
2
，-
1
5
]
D、（-∞，-
1
5
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={1，2}，N={2，3，4，5}，則M∪N的元素有（　�。�
A、1個B、2個C、5個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
=（cos18°，cos72°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），則cos∠B等于（　�。�
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3-x-a，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=x有且僅有三解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、（-∞，2）
C、（-∞，1]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0
（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)n∈N*，f（n）=
an，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
，問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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