【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

(1)x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖;

(2)yx之間的線性回歸方程,對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)其有效穗;

(3)計(jì)算各組殘差,并計(jì)算殘差平方和;

(4)R2,并說明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾.

【答案】(1)見解析 20.29x34.708估計(jì)成熟期有效穗51.151. (3) 0.342, 0.773 8 =-0.508, =-2.222 1.616. 8.521 30.(4) R20.830,殘差變量貢獻(xiàn)了約183%17%.

【解析】試題分析:(1)建立坐標(biāo)系根據(jù)各組值點(diǎn)出每個(gè)點(diǎn)即可(2由圖看出,樣本點(diǎn)呈條狀分布,有比較好的線性相關(guān)關(guān)系,因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系,根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算, 寫出線性回歸方程,代入x56.7時(shí)即得解(3由于ybxae,可以算得yi分別為0.342 0.773 8, =-0.508, =-2.222, 1.616.進(jìn)行求和即得總殘差平方和(4)計(jì)算總偏差平方和,回歸平方和=總偏差平方和-殘差平方和,代入公式得R2,解釋變量小麥基本苗數(shù)對(duì)總效應(yīng)貢獻(xiàn)即得,殘差變量貢獻(xiàn)即得.

試題解析:

(1)如下圖所示:

(2)由圖看出,樣本點(diǎn)呈條狀分布,有比較好的線性相關(guān)關(guān)系,因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.設(shè)回歸方程為x30.316,43.5,5 090.256 4,

 1 318.746, 21 892.25 2919.059 9,

iyi6 737.322.

≈0.29.≈34.708.

故所求的線性回歸方程為0.29x34.708.

當(dāng)x56.7時(shí),0.29×56.734.70851.151,估計(jì)成熟期有效穗51.151.

(3)由于ybxae,可以算得iyii分別為0.342, 0.773 8 =-0.508, =-2.222 1.616.

殘差平方和:8.521 30.

(4)總偏差平方和: (yi)250.18,

回歸平方和:50.188.521 3041.658 7

R20.830.

∴解釋變量小麥基本苗數(shù)對(duì)總效應(yīng)貢獻(xiàn)了約83%.

殘差變量貢獻(xiàn)了約183%17%.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差,據(jù)此你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適?

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