【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)為曲線上任意一點(diǎn), 為直線任意一點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1)曲線消去可得普通方程,注意參數(shù)的范圍,利用極直互化可得直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)圓上的點(diǎn)到直線的距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離求解.

試題解析:

(1)曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù), ),

消去參數(shù),可得

由于,∴,

故曲線的軌跡方程是上半圓.

∵直線,即,即,

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由題意可得點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在半圓上,半圓的圓心到直線的距離等于,即的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某年級(jí)舉辦團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽.、、、四個(gè)班報(bào)名人數(shù)如下:

班別

人數(shù)

45

60

30

15

年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽,每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從10個(gè)關(guān)于團(tuán)知識(shí)的題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答,全部答對(duì)的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.

(Ⅰ)求各班參加競(jìng)賽的人數(shù);

(Ⅱ)若班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)對(duì)每個(gè)題目答對(duì)的概率均為,求班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率;

(Ⅲ)若這10個(gè)題目,小張同學(xué)只有2個(gè)答不對(duì),記小張答對(duì)的題目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)糧庫要向A,B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米,已知甲庫可調(diào)出100 t大米,乙?guī)炜烧{(diào)出80 t大米,A鎮(zhèn)需70 t大米,B鎮(zhèn)需110 t大米.兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:

這兩個(gè)糧庫各運(yùn)往A,B兩鎮(zhèn)多少t大米,才能使總運(yùn)費(fèi)最?此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3 an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富退休生活,老王堅(jiān)持每天健步走,并用計(jì)步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機(jī)抽取20天的健步走步數(shù)(老王每天健步走的步數(shù)都在之間,單位:千步),繪制出頻率分布直方圖(不完整)如圖所示.

(1)完成頻率分布直方圖,并估計(jì)該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點(diǎn)值代替;

(2)某健康組織對(duì)健步走步數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

每天步數(shù)分組(千步)

評(píng)價(jià)級(jí)別

及格

良好

優(yōu)秀

現(xiàn)從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天,求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇播放時(shí)長(分鐘)

廣告播放時(shí)長分鐘

收視人次

70

5

60

60

5

25

已知電視臺(tái)每周安排的甲乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)

(1),列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域

2問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

(1)x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖;

(2)yx之間的線性回歸方程,對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)其有效穗;

(3)計(jì)算各組殘差,并計(jì)算殘差平方和;

(4)R2,并說明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy24x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線lC相交于A,B兩點(diǎn),|AB|8求直線l的方程.

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【題目】已知直線m、n與平面α、β,下列命題正確的是(
A.m⊥α,n∥β且α⊥β,則m⊥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n
C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,則n⊥α
D.m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n

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