【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)在R上單調(diào)遞增;(Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,可求出參數(shù)的值,再對(duì)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行分類討論,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)由,構(gòu)造輔助函數(shù),再對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),討論的取值范圍,利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值,進(jìn)而確定的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)∵,

,記,

當(dāng)x<0時(shí), 單減;

當(dāng)x>0時(shí),單增,

,

恒成立,所以上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)∵,令,

當(dāng)時(shí),上單增,∴

i)當(dāng)時(shí),恒成立,即上單增,

,所以

ii)當(dāng)時(shí),∵上單增,且

當(dāng)時(shí),

使,即

當(dāng)時(shí),,即單減;

當(dāng)時(shí),,即單增.

,

,由

,

上單調(diào)遞增,

綜上,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)古典型(或幾何概型)中,若兩個(gè)不同隨機(jī)事件、概率相等,則稱是“等概率事件”,如:隨機(jī)拋擲一枚骰子一次,事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”,關(guān)于“等概率事件”,以下判斷正確的是__________.

①在同一個(gè)古典概型中,所有的基本事件之間都是“等概率事件”;

②若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù),則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”;③因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?,所以任意兩個(gè)必然事件是“等概率事件”;

④隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次,則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線軸正半軸于點(diǎn),直線軸正半軸于點(diǎn)

1)如果,求點(diǎn)的坐標(biāo).

2)試問(wèn)是否總存在經(jīng)過(guò), 四點(diǎn)的圓?如果存在,求出半徑最小的圓的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某年級(jí)舉辦團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽.、、、四個(gè)班報(bào)名人數(shù)如下:

班別

人數(shù)

45

60

30

15

年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽,每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從10個(gè)關(guān)于團(tuán)知識(shí)的題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答,全部答對(duì)的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.

(Ⅰ)求各班參加競(jìng)賽的人數(shù);

(Ⅱ)若班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)對(duì)每個(gè)題目答對(duì)的概率均為,求班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率;

(Ⅲ)若這10個(gè)題目,小張同學(xué)只有2個(gè)答不對(duì),記小張答對(duì)的題目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大。

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a4與a14的等比中項(xiàng)為 ,則2a7+a11的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an= (n∈N* , n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn= (n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)要向A,B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米,已知甲庫(kù)可調(diào)出100 t大米,乙?guī)炜烧{(diào)出80 t大米,A鎮(zhèn)需70 t大米,B鎮(zhèn)需110 t大米.兩庫(kù)到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:

這兩個(gè)糧庫(kù)各運(yùn)往A,B兩鎮(zhèn)多少t大米,才能使總運(yùn)費(fèi)最?此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

(1)x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖;

(2)yx之間的線性回歸方程,對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)其有效穗;

(3)計(jì)算各組殘差,并計(jì)算殘差平方和;

(4)R2,并說(shuō)明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾.

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