【題目】已知橢圓的中心為,左、右焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的離心率;
(2)判斷的形狀,并說明理由.
【答案】(1);(2)直角三角形,理由見解析
【解析】
(1)設(shè)橢圓的長軸、短軸、焦距分別為、、,由題設(shè)可得及,消得a、c齊次式,解得離心率;
(2)設(shè)橢圓的方程為,則,,,.方法一:利用向量,方法二:利用斜率,方法三:利用勾股定理,可得到是直角三角形.
(1)設(shè)橢圓的長軸、短軸、焦距分別為、、,
則、、.
由題設(shè)及,消得:即.
解得:或.
又,則.
(2)方法一:設(shè)橢圓的方程為,
則,,,.
∴,,
∴,∴,
故,∴是直角三角形.
方法二:設(shè)橢圓的方程為,
則,,,.
∴,,
∴,∴,
故,∴是直角三角形.
方法三:由條件得:在中,,,.
,
,
∴,
故,∴是直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”的方程為,若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個端點(diǎn)和其兩個焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.
(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;
(2)若直線與圓相切,且與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
①求證:;
②求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程,焦點(diǎn)為,已知點(diǎn)在上,且點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.
(1)試求出拋物線的方程;
(2)若拋物線上存在兩動點(diǎn)(在對稱軸兩側(cè)),滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),若,線段上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,請求出的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中恒不為0.
(1)設(shè),求函數(shù)在x=1處的切線方程;
(2)若是函數(shù)與的公共極值點(diǎn),求證:存在且唯一;
(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得在(0,)上恒成立?若存在,請求出實(shí)數(shù)a,b滿足的條件;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到.任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把“中間一段”去掉,這樣,原來的條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每一條小線段重復(fù)上述步驟,得到了16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科曲線.若要科赫曲線的長度達(dá)到原來的100倍,至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取)
A.15B.16C.17D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在算法中“”和“”分別表示取商和取余數(shù).為了驗(yàn)證三位數(shù)卡普雷卡爾“數(shù)字黑洞”(即輸入一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),經(jīng)過如圖的有限次的重排求差計算,結(jié)果都為495).小明輸入,則輸出的( )
A.3B.4C.5D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=2,前n項(xiàng)和為,且數(shù)列{}是以為公差的等差數(shù)列·
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,
①求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列,
②若存在整數(shù)m,n(m>n>1),使得,其中為常數(shù),且-2,求的所有可能值.
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