【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,在線段上.

I)當(dāng)點中點時,求證:平面;

II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積.

【答案】I)建立空間直角坐標(biāo)系,證明,進而得證;(II

【解析】

試題(1)要證明直線和平面平行,只需在平面內(nèi)找一條直線,與平面外的直線平行即可,取中點,連結(jié).可證明四邊形為平行四邊形. 于是,,從而證明;2)要證明平面和平面垂直,只需在一個平面內(nèi)找另一個平面的一條垂線,由面平面,可證平面,從而,又可證,故平面,平面平面;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點M的坐標(biāo),求兩個半平面的法向量,然后利用已知二面角的余弦值列方程,從而確定點M的位置,進而求三棱錐的體積.

試題解析:(1)證明 取中點,連結(jié).在中,分別為的中點,

,且.由已知,,因此,,且.所以,四邊形為平行四邊形. 于是,.又因為平面,且平面,

所以平面,從而可證.

2)證明 在正方形中,.又平面平面,平面平面,知平面.所以.在直角梯形中,,,算得.在中,,可得.故平面.又因為平面,所以,平面平面.

3)按如圖建立空間直角坐標(biāo)系,點與坐標(biāo)原點重合.設(shè),則,又,設(shè),則,即.

設(shè)是平面的法向量,則,.

,得,即得平面的一個法向量為. 由題可知,是平面的一個法向量.因此,,即點中點.此時,,為三棱錐的高,所以,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點,焦距為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓交于不同的兩點、,線段的垂直平分線交軸交于點,若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機抽樣的辦法對所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查, 飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人是飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人是飲食以肉類為主.

(1)完成下列2×2列聯(lián)表:

能否有99%的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

(2)從群力校區(qū)任選一名老師, 設(shè)“選到45歲以上老師”為事件, “飲食指數(shù)高于70的老師”為事件, 用調(diào)查的結(jié)果估計(用最簡分?jǐn)?shù)作答);

(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)(2)的結(jié)論,能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習(xí)慣, 并說明理由.附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱椎中,底面為矩形,平面平面, , , 為線段上一點,且,點, 分別為線段 的中點.

(1)求證 平面;

(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計算,可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論).

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次,求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率.

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計,甲、乙的成績都均勻分布在之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于秒的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C過點,與y軸相切,且圓心在直線.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若圓C半徑小于2,求經(jīng)過點且與圓C相切的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)求網(wǎng)民消費金額的中位數(shù)

(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);

(3)將(2)中的頻率當(dāng)作概率,電子商務(wù)平臺從該市網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送電子禮金,求這10人中女性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

合計

30

合計

45

附表:

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為實常數(shù),函數(shù).

(1)求函數(shù)的最值;

(2)設(shè).

(i)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(ⅱ) 若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓M與直線相切,且與定圓C外切,

求動圓圓心M的軌跡方程.

求動圓圓心M的軌跡上的點到直線的最短距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案