【題目】已知圓C過點(diǎn),與y軸相切,且圓心在直線上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓C半徑小于2,求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切的直線的方程.
【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣1)2=1或(x﹣5)2+(y﹣5)2=25.
(2)3x﹣4y-4=0或x=0.
【解析】
(1)由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a),又圓C與y軸相切,可得半徑r=|a|,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為(x﹣a)2+(y﹣a)2=a2,又圓過點(diǎn)A(2,1),代入解方程即可得到所求圓的方程.
(2)先由條件確定圓的方程,再討論過點(diǎn)(0,-1)且與該圓相切的直線方程斜率不存在時(shí),滿足題意,斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y=kx﹣1,即kx﹣y﹣1=0,由圓心C(1,1),半徑r=1,知,由此能求出切線方程.
(1)∵圓心在直線x﹣y=0上,∴設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a),
又圓C與y軸相切,∴半徑r=|a|,
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣a)2+(y﹣a)2=a2,又圓過點(diǎn)A(2,1),
∴(2﹣a)2+(1﹣a)2=a2,
即a2﹣6a+5=0,∴a=1或a=5,
∴所求圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,
或(x﹣5)2+(y﹣5)2=25.
(2)∵圓C半徑小于2,結(jié)合(1)可知圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,過點(diǎn)(0,-1)且與該圓相切的直線方程斜率存在時(shí),直線方程為y=kx﹣1,即kx﹣y﹣1=0,
∵C(1,1),半徑r=1,知,解得k.
∴當(dāng)切線的斜率k存在時(shí),其方程為y=x﹣1,
即3x﹣4y-4=0.
當(dāng)切線的斜率k不存在時(shí),其方程為x=0.
故切線方程為3x﹣4y-4=0或x=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,∥,,點(diǎn)在線段上.
(I)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),求證:∥平面;
(II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),定直線,動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到的距離小1.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與(1)中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,若,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 平面,點(diǎn)在以為直徑的上, , ,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且.
(Ⅰ)求證: 平面平面;
(Ⅱ)求證: 平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體 中, 分別為 的中點(diǎn),點(diǎn) 是底面內(nèi)一點(diǎn),且 平面 ,則 的最大值是( )
A. B. 2 C. D.
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