Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點(diǎn)P（

π

12

，0），圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

3

，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（3）求使y≤0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最大值求A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用正弦函數(shù)取最大值的條件以及函數(shù)的最大值，得出結(jié)論．
（3）由5sin（2x-

π

6

）≤0，可得2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ（k∈Z），由此求得x的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意知

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，∴T=π．
∴ω=

2π

T

=2，由ω•

π

12

+φ=0，得φ=-

π

6

，又A=5，∴y=5sin（2x-

π

6

）．
（2）函數(shù)的最大值為5，此時(shí)，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z）．∴x=kπ+

π

3

（k∈Z）．
（3）∵5sin（2x-

π

6

）≤0，∴2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ（k∈Z）．
∴x的取值范圍是{x|kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，（k∈Z）}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的值域，解三角不等式，屬于基礎(chǔ)題．