已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線與左支交于A、B兩點，若
AB
•
AF2
=0，4|
AB
|=3|
AF2
|，則雙曲線的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，設(shè)|
AF2
|=m，求出|BF2|，建立a，c之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)|
AF2
|=m，則|
AB
|=
3
4
|
AF2
|=
3
4
m，
∵
AB
•
AF2
=0，
∴
AB
⊥
AF2
，
則|BF2|=
AB2+AF12
=
m2+(
3
4
m)2
=
5
4
m，
由雙曲線的定義可知，|AF2|-|AF1|=2a，
|BF2|-|BF1|=2a，
兩式相加得，|AF2|+|BF2|-（|BF1|+|AF1|）=4a，
即m+
5
4
m-
3
4
m=4a，
即
6m
4
=4a，解得m=
8
3
a，則|AF2|-2a=|AF1|=m-2a=
8
3
a-2a=
2a
3
，
又|AF2|2+|AF1|2=|F2F1|2，
∴m2+（
2a
3
）2=4c2，
即（
8
3
a）2+（
2a
3
）2=4c2，
則
68
9
a2=4c2，
即
c2
a2
=
17
9
，
即e=
17
3
．
故答案為：
17
3
．
點評：本題主要考查雙曲線的離心率的求解，根據(jù)雙曲線的定義，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點P（
π
12
，0），圖象與P點最近的一個最高點坐標(biāo)為（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（3）求使y≤0時，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若過點A（0，
2
）、以
i
-λ
c
為法向量的直線l1與過點B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2值，并證明動點P的軌跡是一個橢圓；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的兩個焦點為E，F(xiàn)．若M，N是l：x=2
2
上兩個不同的動點，且
EM
•
FN
=0，試問當(dāng)|MN|取最小值時，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
e
1
x2+x+1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)-4-i的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（2）=2，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
x
3
+
π
4
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[-2.5]=-3，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合A，設(shè)A中元素個數(shù)為an，則使
an+49
n
取最小值時，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案