【題目】已知函數(shù)關(guān)于的不等式的解集是,若,則的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
作出y=f(x)的圖象,由題意可得f(x)<m(x+2)+2,作出直線y=m(x+2)+2,其恒過定點(﹣2,2),結(jié)合題意可得m<0,考慮直線經(jīng)過點(0,1)和與直線y=1﹣4x平行的情況,再通過旋轉(zhuǎn)即可得到m的范圍.當x≤﹣1時和當x>﹣1時,分別解方程,x2+6x+10﹣mx﹣2m﹣2=0,即x2+(6﹣m)x+8﹣2m=0的兩個實根x1,x2;x1+x2=m﹣6;方程﹣4x+1﹣mx﹣2m﹣2=0的實根是x3;用m表示x1+x2+x3,根據(jù)m的取值范圍解出即可.
畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,
關(guān)于x的不等式f(x)﹣mx﹣2m﹣2<0,
即為f(x)<m(x+2)+2,
作出直線y=m(x+2)+2,其恒過定點(﹣2,2),
由解集是(x1,x2)∪(x3,+∞),
若x1x2x3>0,
可得x1<0,x2<0,x3>0,
當x≤﹣1時,x1,x2,是方程x2+6x+10﹣mx﹣2m﹣2=0的兩個實根;
即x2+(6﹣m)x+8﹣2m=0的兩個實根,∴x1+x2=m﹣6;
當x>﹣1時,x3是方程﹣4x+1﹣mx﹣2m﹣2=0的實根;
∴x3;
∴結(jié)合圖象可得m<0,
當直線y=m(x+2)+2經(jīng)過(0,1)時,可得2m+2=1,
解得m;
當直線y=m(x+2)+2與直線y=1﹣4x平行時,
m=﹣4.
由可得﹣4<m.
∴m+4>0,
則212=212;
當且僅當m+4時,即m=﹣4時取等號;
故答案為:[212,+∞).
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【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體,已知 AE⊥底面BCFE , DF ∥ AE , DF = AE = 1, CE =,四邊形ABCD 是正方形.
(1)《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.判斷四面體 EABC 是否為鱉臑,若是,寫出其 每一個面的直角,并證明;若不是,請說明理由.
(2)求四面體 EABC 的體積.
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【題目】一個工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分,它的方程是,在凹槽內(nèi)放入一個清潔鋼球(規(guī)則的球體),要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部,則清潔鋼球的最大半徑為________.
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【題目】某公司準備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本(萬元),依據(jù)產(chǎn)品尺寸,產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況,隨機抽取了1000件產(chǎn)品測量尺寸,尺寸分別在,,,,,,(單位:)中,經(jīng)統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.
產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價格(元/件)與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.
產(chǎn)品品質(zhì) | 立品尺寸的范圍 | 價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式 |
優(yōu) | ||
中 | ||
差 |
以頻率作為概率解決如下問題:
(1)求實數(shù)的值;
(2)當產(chǎn)量確定時,設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價格為隨機變量,求隨機變量的分布列;
(3)估計當年產(chǎn)量為何值時,該公司年利潤最大,并求出最大值.
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【題目】已知拋物線,點
(1)求點與拋物線的焦點的距離;
(2)設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點,若的面積為,求直線的方程;
(3)是否存在定圓,使得過曲線上任意一點作圓的兩條切線,與曲線交于另外兩點時,總有直線也與圓相切?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市,通過市場調(diào)査,得到該紀念章每枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時間天 | |||
市場價元 |
(1)根據(jù)上表數(shù)計,從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③;④;
(2)利用你選取的函數(shù),求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
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【題目】已知函數(shù).,且.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點處有相同的切線,且在上恒成立.
(i)求和的值;(為函數(shù)的導函數(shù))
(ii)求實數(shù)n的取值范圍.
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【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當且時,總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:
①,;
②,;
③,;
④,
其中,曲線和存在“分漸近線”的是________.
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