【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù),若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)時,總有,則稱直線為曲線分漸近線.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:

,;

,

,;

,

其中,曲線存在分漸近線的是________

【答案】②④

【解析】

根據(jù)分漸近線的定義,對四組函數(shù)逐一分析,由此確定存在分漸近線的函數(shù).

存在分漸近線的充要條件是時,

對于①,,當(dāng)時,令

由于,所以為增函數(shù),不符合時,,所以①不存在;

對于②

,

因為當(dāng)時,,所以存在分漸近線;

對于③,,

當(dāng)時,均單調(diào)遞減,但的遞減速度比快,

所以當(dāng)會越來越小,不會趨近于0,

所以不存在分漸近線;

對于④,,當(dāng)時,

,且

因此存在分漸近線.

故存在分漸近線的是②④.

故答案為②④.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)時,函數(shù)取最小值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)若最小,則;

(4)上至少有兩個零點;

其中正確的判斷序號是______(把你認(rèn)為正確的判斷序號都填上)

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