Question

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中的2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加后面的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試，假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否相互獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（1）求該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測試考上大學(xué)的概率；
（2）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知學(xué)生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否相互獨(dú)立．得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到結(jié)果．
（2）該生能夠考上大學(xué)的對立事件是該生不能考上大學(xué)，該生不能考上大學(xué)包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，做出該生不能考上大學(xué)的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知學(xué)生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否相互獨(dú)立．
得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)“該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測試考上大學(xué)”為事件A，
則P(A)=

C

1 3

×

1

3

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

27

（2）該生能夠考上大學(xué)的對立事件是該生不能考上大學(xué)，
設(shè)“該學(xué)生考上大學(xué)”為事件B，其對立事件為

.

B

，
則P(

.

B

)=

C

1 4

×

1

3

×(

2

3

)3×

2

3

+(

2

3

)4=

112

243

所以P(B)=1-P(

.

B

)=

131

243

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是讀懂題意，看出事件符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，注意對立事件的應(yīng)用．